Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME và NF c...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.

+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.

Giải chi tiết:

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME.

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó \(MO=\frac{2}{3}ME\).

Có ME là đường trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP = 2. NE

Ta có:

\(\frac{{{S}_{MNO}}}{{{S}_{MNE}}}=\frac{\frac{1}{2}.NK.MO}{\frac{1}{2}.NK.ME}=\frac{\frac{1}{2}.NK.\frac{2}{3}.ME}{\frac{1}{2}.NK.ME}=\frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{S}_{MNO}}=\frac{2}{3}{{S}_{MNE}}\)

\(\frac{{{S}_{MNE}}}{{{S}_{MNP}}}=\frac{\frac{1}{2}.MH.NE}{\frac{1}{2}.MH.NP}=\frac{\frac{1}{2}.MH.NE}{\frac{1}{2}.MH.2.NE}=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{S}_{MNE}}=\frac{1}{2}{{S}_{MNP}}\)

Từ đó suy ra

\(\begin{align}  & {{S}_{MNP}}=2.{{S}_{MNE}}=3.{{S}_{MNO}} \\  & \Rightarrow {{S}_{MNP}}=3.8=24\,c{{m}^{2}} \\ \end{align}\)