Cho biết tổng của 3 hệ số của 3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b\right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

- Tìm tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên.

- Giải phương trình tìm n.

Giải chi tiết:

ĐK: \(n\in N\)

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{2n - 2k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{ - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{2n - 3k}}} \)

Tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên là:

\(\begin{array}{l}C_n^0{\left( { - 2} \right)^0} + C_n^1{\left( { - 2} \right)^1} + C_n^2{\left( { - 2} \right)^2} = 97\\ \Leftrightarrow 1 - 2n + 4\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 97\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 6\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.