Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ véc tơ

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác

Giải chi tiết:

Sơ đồ mạch điện như sau

Ta vẽ được giản đồ véc tơ như sau

Trong tam giác vuông MAB ta có \(\widehat {MBA} + \varphi  = {90^ \circ } \Rightarrow \cos \varphi  = \sin \widehat {MBA} = 0,8\)

Thấy rằng  \(\widehat {MBA} + \widehat {ABN} = {180^ \circ } \Rightarrow \sin \widehat {ABN} = \sin \widehat {MBA} = 0,8\)

Do đó,  \(\cos \widehat {ABN} =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {ABN}}  =  \pm 0,6\)

Vì \(\widehat {ABN}\) là góc tù nên  \(\cos \widehat {ABN} =  - 0,6\)

Trong tam giác ABN ta có  \(A{N^2} = A{B^2} + B{N^2} - 2AB.BN\cos \widehat {ABN}\)

Tức là ta có  \(U_{AN}^2 = U_{AB}^2 + U_{NB}^2 - 2{U_{AB}}{U_{NB}}\cos \widehat {ABN}\)

Thay số vào ta được  \(U_{AN}^2 = {300^2} + {140^2} - 2.300.140.\left( { - 0,6} \right) = 160000\)

Vậy U_AN = 400 V

=> Chọn đáp án D