Cho hai số thực dương \(x,\text{ }y\) thỏa mãn \(x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min

Giải chi tiết:

Từ giả thiết \(x+y+xy\ge 7\Leftrightarrow 2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)\ge 16.\)

Ta có \(16\le 2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)=\left( x+1 \right)\left( 2y+2 \right)\le {{\left( \frac{1+x+2y+2}{2} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{\left( x+2y+3 \right)}^{2}}\ge 64\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x+2y\ge 5 \\  x+2y\le -11 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x+2y\ge 5\) (do \(x,y>0\)).

Chọn B