Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng lý thuyết về định lý Pitago, tam giác đồng dạng để thực hiện yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow {{8}^{2}}+{{15}^{2}}=B{{C}^{2}} \\  & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=289 \\  & \Rightarrow BC=17\ cm \\ \end{align}\)

Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\ cm\)

b) Xét tứ giác AMHN có: \(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{HMA}={{90}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. (dhnb)

\(\Rightarrow AM=NH,\ AN=MH\) (các cặp cạnh đối bằng nhau).

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta MAH\) có:

            \(\begin{align} & AM\ chung \\  & MH=AN\ \ \left( cmt \right) \\  & \widehat{MAN}=\widehat{AMH}={{90}^{0}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta AMN=\Delta MAH\ (c-g-c)\) (1)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta MAH\) và  \(\Delta HAB\) ta có:

            \(\widehat{MAH}\ chung\)

\(\Rightarrow \Delta MAH\backsim \Delta HAB\ (g-g)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta AMN\backsim \Delta HAB\) (đpcm)

Chọn A