Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABC...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD \( \Rightarrow A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)

Do

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A'B//CD'\\B'D'//BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {\left( {B'D'C} \right);\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {B'D'C} \right)} \right)\end{array}\)

Kẻ\(A'H \bot B'D'\) tại H.

Ta có:

\(\begin{array}{l}A'H \bot B'D',\,\,A'H \bot A'O,\,\,\\\left( {do\,\,A'O \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A'H \bot \left( {B'D'C} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {B'D'C} \right)} \right) = A'H \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = A'H\)

Tam giác A’B’D’ vuông tại A’ có \(A'H \bot B'D'\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'B{'^2}}} + \dfrac{1}{{A'D{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn: C