Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\). Lấy \(M \in d,\,\,M' \in d'\) bất kì.

+) \(d\) và \(d'\) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \).

+) \(d\) song song \(d'\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} } \right] \ne 0\end{array} \right.\)

+) \(d\) và \(d'\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

+) \(d\) và \(d'\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  \ne \overrightarrow 0 \)

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow u \left( { - 1;2;3} \right);\,\,\overrightarrow {u'}  = \left( {1; - 2;1} \right)\) lần lượt là 1VTCP của \(d\) và \(d'\).

Lấy \(M\left( {1;2;0} \right) \in d,\,\,M'\left( {1;3;1} \right) \in d' \Rightarrow \overrightarrow {MM'}  = \left( {0;1;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {8;4;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 8.0 + 4.1 + 0.1 = 4 \ne 0\) .

Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Chọn B.