Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}}  = \left. {\dfrac{1}{{\left( { - 3} \right) - \left( { - 4} \right)}}\ln \left| {\dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \dfrac{4}{5} - \ln \dfrac{3}{4} = \ln \dfrac{{16}}{{15}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 16 - \ln 15 = 2\ln 4 - \ln 5 - \ln 3\\ \Rightarrow a =  - 1;\,\,b = 2;\,\,c =  - 1 \Rightarrow a + 3b + 5c =  - 1 + 3.2 + 5.\left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)

Chọn A.