1)      Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trì...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1)      Quy đồng, bỏ mẫu và giải bất phương trình.

2)      Quy đồng, bỏ mẫu và giải bất phương trình.

3)      \(\begin{array}{l}\left| {f\left( x \right)} \right| < a \Leftrightarrow  - a < f\left( x \right) < a\\\left| {f\left( x \right)} \right| > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > b\\f\left( x \right) <  - b\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(1)\,\,\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 < \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} \\ \Leftrightarrow 5x - 5 - 6 < 4x + 4 \\ \Leftrightarrow x < 15\)

Vậy tập nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: S ={1;2;3;4;…;14}

2)      \(x - 1 > \frac{{x + 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow 2x - 2 > x + 1 \) \(\Leftrightarrow x > 3\)

3)       

a)      \(\left| {2x - 8} \right| < 7 \) \( \Leftrightarrow  - 7 < 2x - 8 < 7 \) \( \Leftrightarrow 1 < 2x < 15 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < \frac{{15}}{2}\)

b)      \(\left| {3x - 2} \right| > 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 > 7\\3x - 2 <  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 5}}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)