Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right),\;\;B\left( {{x_2};\;{y_2}} \right)\) thì \(x_1, \, \, x_2\) là các nghiệm của phương trình \(y'=0\) và đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B.

Từ đó ta có hệ phương trình các ẩn \(a, \, \, b, \, \, c.\) Giải hệ phương trình ta tìm được \(a, \, \, b, \, \, c.\)

Giải chi tiết:

Ta có:\(y' = 4a{x^3} + 2bx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) (*)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0;-3) và B(-1;-5) \( \Leftrightarrow \,\,x = 0;\,\,x =  - 1\) là hai nghiệm của pt (*) và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;-3) và B(-1;-5).

\( \Rightarrow \) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 1} \right)\left( {2a.1 + b} \right) = 0\\a.1 + b.1 + c =  - 5\\c =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b =  - 5 - c\\c =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 4\\c =  - 3\end{array} \right.\)

Chọn B.