Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.

Cách giải

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tứ giác đều là hình vuông

Ta có:  \(BC \bot \left( {CDD'C'} \right) \Rightarrow BC \bot CD'\)

\(\left. \matrix{\left( {BCD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC \hfill \cr \left( {BCD'} \right) \supset CD' \bot BC \hfill \cr \left( {ABCD} \right) \supset CD \bot BC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {BCD'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CD';CD} \right)} = \widehat {DCD'} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông DCD’ có: \({\rm{DD}}' = CD.\tan 60 = 4\sqrt 3 .\sqrt 3  = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

 \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(V = {S_{ABCD}}.{\rm{DD}}' = 48.12 = 576\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn D.