Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:X2 ...

A Min P = -4; Max P = 1

B Min P = -4; Max P = 4

C Min P = -1; Max P = 9/5

D Min P =0; Max P = 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: x² – xy + 3 = 0

<=> xy = x² + 3

<=> y = $\frac{x^{2}+3}{x}$

Mà 2x + 3y ≤ 14

<=> 2x + 3 . $\frac{x^{2}+3}{x}$ ≤ 14

<=> 2x² + 3x² +9 ≤ 14x

<=> 5x² – 14x + 9 ≤ 0

<=> x ∈ [1, 9/5]

=> P = $3x^{2}.\frac{x^{2}+3}{x}-x.(\frac{x^{2}+3}{x})^{2}-2x(x^{2}-1)=5x-\frac{9}{x}$

= f(x)

Có f '(x) = 5 + $\frac{9}{x^{2}}$ > 0 ∀ x ∈ [1; 9/5]

Bảng biến thiên:

=> Min f(x) = -4 khi x = 1

x ∈ [1; 9/5]

Max f(x) = 4 khi x = 9/5

x ∈ [1; 9/5]

=> Min P = -4 khi x = 1, y = 4

Max P = 4 khi x = 9/5; y = 52/15

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm