Giải phương trình :

A x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

B x= 2 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

C x= -1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

D x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} -6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-1\geq 0(1) & & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}>0 (2)& & \\ x +\sqrt{x^{2}-1}>0(3) & & \end{matrix}\right.$

=> ĐK : x≥1

<=> $\frac{log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})}{log_{6}2}.\frac{log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1}}{log_{6}3}=log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})$

<=> $log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})$

Có :

$(x - \sqrt{x^{2}-1})$ . $(x + \sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{x - \sqrt{x^{2}-1}}=(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}$

PT <=> $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})$

<=> $-log_{6}^{2}(x - \sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})$

<=> $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})\left [ -log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})-log_{6}2.log_{6}3 \right ]=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0& \\ log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3 & \end{matrix}$

+) giải $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0$

<=> $x - \sqrt{x^{2}-1}=6^{0}=1$

do $(x - \sqrt{x^{2}-1})(x +\sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=1$

<=> $\left\{\begin{matrix} x - \sqrt{x^{2}-1}=1 & \\ x + \sqrt{x^{2}-1}=1 & \end{matrix}\right.$ => x = 1 (t / m )

+) giải pt : $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3$

<=> $x - \sqrt{x^{2}-1} = 6^{-log_{6}2.log_{6}3}$

do $(x +\sqrt{x^{2}-1}).(x - \sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{6^{-log_{6}2log_{6}3}}$ $=6^{log_{6}2.log_{6}3}$

=> hệ $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-1}=6^{log_{6}2log_{6}3} & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}=6^{-log_{6}2log_{6}3} & \end{matrix}\right.$

<=> $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$ (t /m )

kết luận pt có 2 nghiệm

x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm