Trong hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta \). Viết tọa độ của \(H\) theo tham số của đường thẳng \(\Delta .\)

Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0\) để tìm \(t\), từ đó tìm tọa độ của \(H.\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right.\) suy ra \(H\left( {2 + t;1 - 2t;2t} \right)\) và \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow u \)

Ta có \(\overrightarrow {AH}  = \left( {t + 3; - 2t;2t - 6} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow 1\left( {t + 3} \right) - 2\left( { - 2t} \right) + 2\left( {2t - 6} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) \( \Rightarrow H\left( {3; - 1;2} \right)\)

Chọn A.