Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta có:\(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 2;\,2} \right),\,\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {5; - 4;\,3} \right)\) lần lượt là VTPT của \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\).

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} .\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha  \right)\\\left( P \right) \bot \left( \beta  \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;\,1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( P \right):\,\,2\left( {x - 0} \right) + y - 0 - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z = 0.\) 

Chọn C.