Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón \( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{h}{R} = \frac{{\sqrt {{l^2} - {R^2}} }}{R}\)

Giải chi tiết:

Ta có độ dài đường sinh của hình nón: \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi R}} = \frac{{3\pi {a^2}}}{{\pi a}} = 3a.\)

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{h}{R} = \frac{{\sqrt {{l^2} - {R^2}} }}{R} = \frac{{\sqrt {9{a^2} - {a^2}} }}{a} = 2\sqrt 2 .\)

Chọn C.