Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là ta...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;A'B'} \right) = \angle BA'B' = {60^0}\)

\(\Delta A'B'B\) vuông tại B’, có \(\angle BA'B' = {60^0} \Rightarrow BB' = A'B'.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\(\Delta ABC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) : \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3  = \frac{3}{4}{a^3}\).

Chọn C.