Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 144 cm và...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{{\rm{l}}}} \)

Viết phương trình dao động của con lắc

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết:

Tần số góc của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{g}{{{{\rm{l}}_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{{1,44}}}  = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{{12}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad/s} \right)\\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{g}{{{{\rm{l}}_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{10}}{1}}  = \sqrt {10}  = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Giả sử thời điểm ban đầu hai con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Phương trình dao động của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{\alpha _1} = {\alpha _0}\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {rad} \right)\\{\alpha _2} = {\alpha _0}\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Nhận xét: hai dây treo song song với nhau khi hai con lắc có cùng li độ góc.

\( \Rightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm t.

+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện CMPLX.

+ Bấm SHIFT – MODE – \( \downarrow \) – 3 – 1 → Hiển thị dạng a + bi

+ Nhập \(\dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{\pi }{2}i - SHIFT - RCL - A\)

+ Nhập \(\pi  + \dfrac{\pi }{2}i - SHIFT - RCL - B\)

+ Bấm SHIFT – 2 – 2, nhập \(CONJG\left( {A - B} \right) =  - \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow \alpha  + \beta i =  - \dfrac{\pi }{6} + 0i \Rightarrow t = 0 + \dfrac{{k2\pi }}{\alpha } = \dfrac{{k2\pi }}{{ - \dfrac{\pi }{6}}} =  - 12k\,\,\left( {loai} \right)\)

+ Nhập \(CONJG\left( {A + B} \right) = \dfrac{{11\pi }}{6} - \pi i\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow \alpha ' + \beta 'i = \frac{{11\pi }}{6} - \pi i \hfill \\
\Rightarrow t = \frac{{\beta '}}{{\alpha '}} + \frac{{m2\pi }}{{\alpha '}} = \frac{{ - \pi }}{{\frac{{11\pi }}{6}}} + \frac{{m2\pi }}{{\frac{{11\pi }}{6}}} = - \frac{6}{{11}} + \frac{{12m}}{{11}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Lần gặp đầu tiên (m = 1) \( \Rightarrow t =  - \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{12}}{{11}} = \dfrac{6}{{11}} \approx 0,54\,\,\left( s \right)\)

Chọn D.