Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hiệu điện thế \({U_{RL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy khi Z_L = 49 (Ω) thì U_LRrmax, hệ số công suất của mạch bằng 0,8.

Khi Z_L = 49 Ω, ta có:

\({U_{RL}} = \dfrac{U}{Z}.{Z_{LR}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_C}^2 - 2.{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} }}\)

Đặt \(y = \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{Z_L}^2 - {R^2} - {Z_L}{Z_C}}}{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}\)

Để \({U_{RL\max }} \Leftrightarrow {y_{\min }} \Leftrightarrow y' = 0 \Rightarrow {Z_L}^2 - {R^2} - {Z_L}{Z_C} = 0\)

\( \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} - \dfrac{{{R^2}}}{{{Z_L}}} = 49 - \dfrac{{{R^2}}}{{49}}\)

Hệ số công suất của mạch khi đó là:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi {\rm{ = }}\dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,8\\ \Rightarrow \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left[ {49 - \left( {49 - \dfrac{{{R^2}}}{{49}}} \right)} \right]}^2}} }} = 0,8\\ \Rightarrow \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\dfrac{{{R^2}}}{{49}}} \right)}^2}} }} = 0,8 \Rightarrow R = 36,75\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Chọn D.