Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b;\,{\log _a}{b^\alpha } = \alpha .{\log _a}b\) với \(\left( {a;b > 0;a \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK : \(x \ne 0.\)

Ta có \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left| x \right| - {\log _2}3 = 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{\left| x \right|}}{3} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| x \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow \left| x \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x =  - 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Tổng các nghiệm của phương trình là \(6 + \left( { - 6} \right) = 0.\)

Chọn  D.