Giải phương trình: \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \)  với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x = 1\)  (chia cả 2 vế cho \(\sqrt 2 \)).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\sin 3x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vì  \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow  - \frac{\pi }{2} <  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{8} < k < \frac{{13}}{8}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

Kết luận: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

Chọn B.