Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa.

Giải chi tiết:

Ta có: \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}}  - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\)

\( = \dfrac{2}{{a + b}}.\sqrt {ab} {\left[ {1 + \dfrac{1}{4}.{{\left( {\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {1 + \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{4ab}}}  = \dfrac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{4ab}}}  = 1\)

Chọn A.