Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\). Điền ngẫu nhi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ"\( \Rightarrow \overline A \) : "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"

+) Tính số kết quả thuận lợi của biến cố \(\overline A  \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Giải chi tiết:

Điền 9 số vào 9 ô vuông \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 9!\).

Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ".

\( \Rightarrow \overline A \) : "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ.

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có \(A_4^3 = 24\) cách.

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có \(6!\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(24.6!\) cách.

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 6.24.6!\)

Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{6.24.6!}}{{9!}} = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\).

Chọn A.