Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuôn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AB\(\,\Rightarrow ADCM\) là hình vuông.

Vì\(\,CM=AD=a=\frac{AB}{2}\). Suy ra tam giác \(ACB\) có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại \(C\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC.\)

Do đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SC \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AC \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}.\)Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\(\Rightarrow \tan \varphi =\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn A.