Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình: \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tổng \(S = \left( {2{x_1} + {x_2}} \right) + \left( {2{x_2} + {x_1}} \right)\) và tích \(P = \left( {2{x_1} + {x_2}} \right)\left( {2{x_2} + {x_1}} \right)\), khi đó \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) là nghiệm của phương trình bậc hai \({X^2} - SX + P = 0\).

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc 2 ban đầu: \({x^2} - x - 5 = 0\) ta có:

\(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 1 \hfill \cr   {x_1}{x_2} =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  (2{x_1} + {x_2}) + (2{x_2} + {x_1}) = 3({x_1} + {x_2}) = 3 \hfill \cr   (2{x_1} + {x_2})(2{x_2} + {x_1}) = 5{x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 = 2{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} =  - 3 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy áp dụng định lý Viet đảo ta có:

Phương trình nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) là nghiệm là phương trình: \({x^2} - 3x - 3 = 0.\)