Cho \(A=\left( \frac{1}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}+5}{x\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      Ta có điều kiện xác định: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

\(\begin{align}  & A=\left( \frac{1}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}+5}{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1} \right)\left( \frac{{{(\sqrt{x}+1)}^{2}}}{4\sqrt{x}}-1 \right) \\  & \ \ \ =\left( \frac{1}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}+5}{(x-1)(\sqrt{x}-1)} \right).\frac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{4\sqrt{x}} \\  & \ \ =\frac{\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}+5}{(x-1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}} \\  & \ =\frac{4\sqrt{x}+4}{(x-1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}}{4\sqrt{x}} \\  & \ =\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{4\sqrt{x}} \\  & \ =\frac{1}{\sqrt{x}}. \\ \end{align}\)

b)      Ta có ngay:

\(\begin{align}  & B=(x-\sqrt{x}+1)\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}} \\  & \Rightarrow B>1\Leftrightarrow \sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}>1 \\  & \Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1>\sqrt{x} \\  & \Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0 \\  & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}>0. \\ \end{align}\)

Với mọi \(x>0,\ \ x\ne 1\) ta có: \({{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}>0.\)

Vậy \(B>1\) với mọi \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

Chọn A