Với x, y thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \matri...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) và công thức liên hệ giữa công thức chỉnh hợp và tổ hợp là: \(C_n^k = {{A_n^k} \over {k!}}\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ge 2,y \ge 3,x,y \in N\).

Ta có: \(C_x^2 = {1 \over {2!}}A_x^2 = {1 \over 2}A_x^2\,;\,C_y^3 = {1 \over {3!}}A_y^3 = {1 \over 6}A_y^3\).

Đặt \(A_x^2 = a\,;\,A_y^3 = b\) ta có:

\(hpt \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a + {b \over 6} = 22 \hfill \cr   b + {a \over 2} = 66 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 12 \hfill \cr   b = 60 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  A_x^2 = 12\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr   A_y^3 = 60\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Giải (1):

\(A_x^2 = 12 \Leftrightarrow {{x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} = 12 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 12 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   x =  - 3\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Giải (2): 

\(\eqalign{  & A_y^3 = 60 \Leftrightarrow {{y!} \over {\left( {y - 3} \right)!}} = 60  \cr   &  \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 60  \cr   &  \Leftrightarrow {y^3} - 3{y^2} + 2y - 60 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow y = 5\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Vậy \(x - y = 4 - 5 =  - 1\).

Chọn A.