Cho hypebol \((H):12{x^2} - 9{y^2} = 108\). Tìm đi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đánh giá, tìm giá trị nhỏ nhất của \(OM\).

Giải chi tiết:

\(M({x_0};{y_0}) \in (H):12{x^2} - 9{y^2} = 108 \Rightarrow 12{x_0}^2 - 9{y_0}^2 = 108 \Leftrightarrow {x_0}^2 = 9 + 12{y_0}^2\)

\(O{M^2} = {x_0}^2 + {y_0}^2 = 9 + 12{y_0}^2 + {y_0}^2 = 9 + 13{y_0}^2 \ge 9,\,\,\forall {y_0} \Rightarrow O{M_{\min }} = 3\) khi và chỉ khi \({y_0} = 0\) và \({x_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 3\)

Khi đó, \(M(3;0)\) hoặc  \(M( - 3;0)\).

Chọn: C