Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xây dựng hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo 1 biến x.

- Khảo sát hàm số và tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

\(y=3x\), ta có \(xyz=18\Rightarrow z=\frac{6}{{{x}^{2}}},\,\,{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=xy+2(xz+yz)=x.3x+2\left( x.\frac{6}{{{x}^{2}}}+3x.\frac{6}{{{x}^{2}}} \right)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\)

Xét hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty  \right)\), ta được \(f(x)\) nhỏ nhất khi \(x=2\).

Khi \(x=2\Rightarrow y=6,\,z=\frac{3}{2}\Rightarrow x+y+z=\frac{19}{2}\).

Chọn D.