Cho tam giác MNP vuông tại M và NP = 15cm. Tính ch...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pitago, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các cạnh, từ đó suy ra chu vi của tam giác.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

\(N{{P}^{2}}=M{{N}^{2}}+M{{P}^{2}}\)

Do \(MN:MP=3:4\,\,hay\,\frac{MN}{3}=\frac{MP}{4}\)

Suy ra \(\frac{M{{N}^{2}}}{{{3}^{2}}}=\frac{M{{P}^{2}}}{{{4}^{2}}}=\frac{M{{N}^{2}}+M{{P}^{2}}}{25}=\frac{N{{P}^{2}}}{25}=\frac{{{15}^{2}}}{25}=9.\)

Do đó: \(M{{N}^{2}}={{3}^{2}}.9=81\,\) nên MN = 9 cm

            \(M{{P}^{2}}={{4}^{2}}.9=144\,\) nên MP = 12cm.

Vậy chu vi tam giác MNP là: MN + NP + PM = 9 + 15 + 12 = 36 (cm).