Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) như hình vẽ (p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) là

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_1^3 {x\ln x{\rm{d}}x} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = \dfrac{1}{x}{\rm{d}}x\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(S = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^3\)\( - \int\limits_1^3 {\dfrac{x}{2}{\rm{d}}x} \)\( = \dfrac{9}{2}\ln 3 - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^3 = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\).

Chọn D.