Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định cạnh của khối bát diện đều và tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) với \(a\) là độ dài cạnh hình bát diện đều.

Giải chi tiết:

Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D\) cạnh \(a\) và khối bát diện đều nội tiếp \(MNPQEF\).

Ta có: \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(CAD'\) nên \(ME = \dfrac{1}{2}AD' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy thể tích \({V_{MNPQEF}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^3}.\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Chọn A