Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.

+) Chứng minh tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị là tam giác cân.

+) Tính diện tích tam giác cân.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right) \in Oy\\\left. \begin{array}{l}x = \sqrt m  \Leftrightarrow y =  - {m^2} + 2 \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2} \right)\\x =  - \sqrt m  \Leftrightarrow y =  - {m^2} + 2 \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B;C \in y= - {m^2} + 2\end{array} \right.\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có:  \(d\left( {A;BC} \right) = \left| {2 + {m^2} - 2} \right| = {m^2};\,\,BC = 2\sqrt m \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m  = {m^2}\sqrt m  = 1 \Leftrightarrow m = 1\)

Chọn A.