Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 4z + 1 = 0,\,\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;1;4} \right)\\\overrightarrow b  = \overrightarrow {{n_R}}  = \left( {1;1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\)

\( \Rightarrow Pt\left( P \right):\,\, - 3x + 2y + z + D = 0\).

* \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| D \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| D \right| = 2\sqrt {14}  \Leftrightarrow D =  \pm \sqrt {14} \).

Vậy \(pt\left( P \right):\,\, - 3x + 2y + z \pm 2\sqrt {14}  = 0\) .

Chọn D.