Rút gọn biểu thức \(M=\left( \frac{x+\sqrt{y}+\sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức \(M=\left( \frac{x+\sqrt{y}+\sqrt{xy}-1}{\sqrt{x}+1}+1 \right).\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\) (với \(x\ge 0,\ y\ge 0\)).

\(\begin{array}{l}
M = \left( {\frac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = \frac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1 + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = \frac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + \sqrt y \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\
\;\;\;\; = x - y.
\end{array}\)

Chọn A