Cho tam giác ABC có

- Hướng dẫn giải

Vì $\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0$ nên $\widehat{\mathrm{BDC}}={60}^0$

Do đó tam giác MDC đều (vì DM = DC)

b) Tìm quỹ tích điểm M:

- Phần thuận:

Vì tam giác MDC đều nên $\widehat{\mathrm{BMC}}={180}^0-{60}^0={120}^0$, do đó điểm M chạy trên cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC.

- Giới hạn:

Gọi E là giao điểm của AB và cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC.

+ nếu $\mathrm{D}\equiv \mathrm{A}\Rightarrow \mathrm{M}\equiv \mathrm{E}$

+ nếu $\mathrm{D}\equiv \mathrm{C}\Rightarrow \mathrm{M}\equiv \mathrm{C}$

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CE}}$ của cung chứa góc  dựng trên đoạn BC.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{EC}}$ của cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC. Nối BM cắt (O) tại D.

Ta có $\widehat{\mathrm{BMC}}={120}^0$ (góc nội tiếp) nên $\widehat{\mathrm{CMD}}={180}^0-{120}^0={60}^0$

Mà $\widehat{\mathrm{BDC}}={60}^0$ nên tam giác MCD đều, do đó DC = DM.

Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CE}}$ của cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC.