Một bình chứa nước có dạng lăng trụ thiết diện là...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b

Giải chi tiết:

Cách giải :

Ta chia khối nước trong bình ra làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng của các lớp nước là m₁, m₂,…, m_n. Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nước tương ứng là t₁, t₂, …, t_n.Nhiệt độ cân bằng của khối nước trong bình khi n lớp nước trao đổi nhiệt với nhau là:

\({t_0} = {{{m_1}{t_1} + {m_2}{t_2} + ... + {m_n}{t_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}\)  (1)

Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta có: t_i = A + B.h_i

Ở điểm thấp nhất thì h₁ = 0 => t₁ = A = 4⁰C

Ở điểm cao nhất h thì t₂ = A + B.h = 13⁰C

Từ đó ta có : \(B = {{{t_2} - {t_1}} \over h} = {9 \over h}\)

 \( \Rightarrow {t_i} = {\rm{ }}4 + {9 \over h}{h_i}\) .Thay t_i vào (1) ta được: \({t_0} = 4 + {{{m_1}{h_1} + {m_2}{h_2} + ... + {m_n}{h_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}.{9 \over h}\)

Biểu thức \({{{m_1}{h_1} + {m_2}{h_2} + ... + {m_n}{h_n}} \over {{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}\) chính là độ cao của trọng tâm tam giác (thiết diện hình lăng trụ) và có giá trị bằng 2h/3 

\( \Rightarrow {t_0} = {\rm{ }}4 + 2{h \over 3}.{9 \over h} = {10^0}C\)