Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng song song với d và ∆ thì có VTPT là tích có hướng của 2 VTCP của 2 đường thẳng đó. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) thì cách tâm I của (S) một khoảng bằng bán kính.

Giải chi tiết:

Đường thẳng d và ∆ có các VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Mặt phẳng song song với d và ∆ có VTPT là \( - \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {1;0;1} \right)\) nên có phương trình dạng

x + z + a = 0 (P)

Mặt cầu đã cho có tâm I(–1;1;–2) và bán kính \(R = \sqrt 2 \)

(P) tiếp xúc với (S) ⇔\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt 2  \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 1 - 2 + a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {a - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 5\end{array} \right.\)

Chọn A