Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\), vẽ đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\) sang trái 2 đơn vị.

Để đếm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta xác định số điểm mà \(y = f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 =  - 1\\x - 2 = 0\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Dựng và quan sát đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta thấy: \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm là \(x = 1;\,\,x = 2;\,\,x = 3\)

nhưng chỉ đổi dấu tại hai điểm là \(x = 1;x = 2\). Như vậy, hàm số \(y = f(x)\) có tất cả 2 cực trị.

Chọn: B