Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhận xét \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\).

+) Sử dụng BĐT Cô-si và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.

Giải chi tiết:

Dễ dàng nhận thấy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\).

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P), (Q), (R), cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

Ta có \(BH = d\left( {\left( Q \right);\left( P \right)} \right) = 9;\,\,\,HK = d\left( {\left( P \right);\left( R \right)} \right) = 3\)

Khi đó ta có: \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}} \ge 2\sqrt {A{B^2}.\dfrac{{144}}{{A{C^2}}}}  = 24\dfrac{{AB}}{{AC}} = 24.\dfrac{{BH}}{{HK}} = 24.\dfrac{9}{3} = 72\).

Vậy \({T_{\min }} = 72\).

Chọn C.