Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để b...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình.

+) Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

Giải chi tiết:

\({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5\)

Vì \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)

Do đó \(bpt \Leftrightarrow x < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\).

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

\( \Rightarrow 2 < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 2 < 2{m^2} - 5 \Leftrightarrow  - 2m <  - 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\).

Chọn C.