Cho hàm số 

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1.Với m = 0, y = x⁴ – 2x² + 1

-  Tập xác định D = R.     (0,25)

- Sự biến thiên :

+ Giới hạn của hàm số tại vô cực :

  (0,25)

 (0,25)

+ Bảng biến thiên :

y’ = 4x³  - 4x

y’ = 0 <=> 4x(x² – 1) = 0

⇔     (0,25)

     (0,25)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +∞).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1)                            (0,25)

Hàm số đạt cực đại  tại x = 0, y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và y_CT =  0                                             (0,25)

- Đồ thị

Cho x = 0 => y = 1

CHo y = 0, x = ±1

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

    (0,25)

2.Phương trình hoành độ giao điểm :

x⁴ – 2(m + 1) x² + 2m + 1 = 0 (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1)    ⇔  t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)       (0,25)

Để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 0 < t₁ < t₂.      (0,25)

⇔  (0,25)

⇔ 

⇔     (0,25)

Hoành độ của 4 giao điểm là x = ± , x = ± 

Sắp xếp theo chiều tăng dần : -, -;  ; 

Do 4 hoành độ lập thành một cấp số cộng

=>  = 3.           (0,25)

⇔  t₂ = 9t₁

Kết hợp hệ thức Vi-ét :      (0,25)

=> ;               (0,25)

=>         

⇔ 9m² – 32m – 16 = 0

⇔   ( t/m).             (0,25)