Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}b = x \Leftrightarrow {a^x} = b\).

Giải chi tiết:

\({\log _a}b = \frac{3}{2} \Rightarrow b = {a^{\frac{3}{2}}};\,\,\,{\log _c}d = \frac{5}{4} \Rightarrow d = {c^{\frac{5}{4}}}\)

Do b,d là các số nguyên \( \Rightarrow \) Đặt \(a = {x^2};\,\,c = {y^4}\,\,\left( {x,y \in {Z^ + }} \right)\)

\( \Rightarrow a - c = \left( {x - {y^2}} \right)\left( {x + {y^2}} \right) = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} = 1\\x + {y^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = {5^3} = 125\\d = {2^5} = 32\end{array} \right. \Rightarrow b - d = 93\)

Chọn D.