Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính $y'$  Khi đó $y'\ge 0$ với $x\in \left[ -1;\ 2 \right]\Leftrightarrow$ hàm số đồng biến trên $\left[ -1;\ 2 \right]$  

Giải chi tiết:

Ta có: $y'={{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m$  

$\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m=0\ \ \ \ \left( * \right)$

Có $\Delta ={{\left( 2m+1 \right)}^{2}}-4{{m}^{2}}-4m=1>0$  

Khi đó $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt: ${{x}_{1}}=m$ và ${{x}_{2}}=m+1$  

$\Rightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 2\\ m + 1 \le - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 2\\ m \le - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.$

Chọn D.