Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(y'\)  Khi đó \(y'\ge 0\) với \(x\in \left[ -1;\ 2 \right]\Leftrightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;\ 2 \right]\)  

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'={{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m\)  

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m=0\ \ \ \ \left( * \right)\)

Có \(\Delta ={{\left( 2m+1 \right)}^{2}}-4{{m}^{2}}-4m=1>0\)  

Khi đó \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=m\) và \({{x}_{2}}=m+1\)  

\( \Rightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m + 1 \le - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\)

Chọn D.