Cho đa giác đều 18 cạnh. Nối tất cả các đỉnh với n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố.

+) Tính xác suất của biến cố.

Tam giác được tạo thành là tam giác vuông khi và chỉ khi nó nhận đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều là cạnh huyền.

Giải chi tiết:

Tam giác vuông khi và chỉ khi chúng nhận đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 18 đỉnh làm cạnh huyền.

Có 9 cách chọn cạnh huyền. Mỗi cách chọn cạnh huyền tạo thành 8.2 = 16 tam giác vuông.

\(\Rightarrow \) Có tất cả \(16.9=144\) tam giác vuông có đỉnh là các đỉnh của đa giác đều.

\(\Rightarrow \left| \Omega  \right|=C_{144}^{2}\)

144 tam giác vuông này tạo ra 4 nhóm các tam giác vuông có chu vi bằng nhau, mỗi nhóm có 36 tam giác.

Gọi A là biến cố: Hai tam giác vuông được chọn có chu vi bằng nhau \(\Rightarrow \left| A \right|=C_{36}^{2}.4=2520\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{2520}{C_{144}^{2}}=\frac{35}{143}\)

Chọn C.