Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) trong đó R và r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu.

Giải chi tiết:

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + D = 0\,\,\left( {D \ne  - 5} \right)\) .

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {10} \).

Đường tròn giao tuyến có bán kính \(r = \frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {10 - 4}  = \sqrt 6 \)

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + D} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \left| {D - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\D =  - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 7 = 0\).

Điểm \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) vì \( - 2 - 2.2 - 1 + 7 = 0\).

Chọn A.