Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét dấu \(g'(x)\) thông qua dấu của \(f'(x)\). Từ đó đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y=g(x)\).

Giải chi tiết:

\(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\Rightarrow g'(x)=-2x.f'\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\)

\(f'\left( { - {x^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- {x^2} + 3 = - 2\\
- {x^2} + 3 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 5\\
{x^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 5 \\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu: \(\Rightarrow \) g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( -\sqrt{2};0 \right)\) và \(\left( \sqrt{2};\sqrt{5} \right)\).

Chọn: C