Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình mặt cầu về dạng tổng quát để tìm tâm và bán kính sau đó tính toán theo yêu cầu bài toán

Giải chi tiết:

Ta có \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\Rightarrow I\left( 1;-\,2;0 \right),\,\,R=3.\)

Mặt phẳng \(\left( Oyz \right):x=0\).

Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)=\frac{\left| 1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}}=1\)

Vậy tổng \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)+R=1+3=4.\)

Chọn B.