Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(GIJ) \cap (ABCD) = IJ\\(SAB) \cap (ABCD) = AB\\AB//\,IJ\\(SAB) \cap (GIJ) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//\,AB\,//IJ\)

Qua G ta kẻ đường thẳng d song song AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

\(\Rightarrow \)Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là tứ giác MNIJ.

Ta có: MN // AB // IJ, suy ra: MNIJ là hình thang.

Để MNIJ là hình bình hành thì MN = IJ    (1)

Ta có: MN // AB, \(\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3}\) (vì G là trọng tâm tam giác SAB) \(\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}AB\)       (2)

Mà do IJ là đường trung bình của hình thang ABCD, nên: \(IJ=\frac{AB+CD}{2}\)       (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra:  \(\frac{2AB}{3}=\frac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow 4AB=3AB+3CD\Leftrightarrow AB=3CD\).

Chọn: A.