Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BM\)\(\Rightarrow \,\,CM\)//\(NI\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SN;CM \right)}=\left[ \begin{align}  \widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,{{0}^{0}}<\widehat{SNI}<{{90}^{0}} \\  {{180}^{0}}-\widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,{{90}^{0}}<\widehat{SNI}<{{180}^{0}} \\ \end{align} \right..\)

Tam giác \(SCN\) vuông tại \(C,\) có \(SN=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{N}^{2}}}=2\sqrt{3}\,\,cm.\)

Tam giác \(ABC\) đều \(\Rightarrow \,\,CM=2\sqrt{6}\,\,cm\Rightarrow \,\,NI=\sqrt{6}\,\,cm.\)

Tam giác \(SCM\) vuông tại \(C,\) có \(SM=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{M}^{2}}}=2\sqrt{7}\,\,cm\)

\(\Rightarrow SI=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\sqrt{S{{M}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{7} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{30}\,\,cm.\)

Khi đó \(\cos \widehat{SNI}=\frac{S{{N}^{2}}+N{{I}^{2}}-S{{I}^{2}}}{2.SN.NI}=-\,\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SNI}={{135}^{0}}.\) Vậy \(\widehat{\left( SN;CM \right)}={{45}^{0}}.\)

Chọn A